Microestrutura e Propriedades Físicas de
Materiais Porosos

Redes de Percolação e grafos

Trata-se de estudar o papel da morfologia e topologia da estrutura vascular porosa sobre os processos de retenção e transferência de fluidos e calor. Considerando as cavidades que constituem a estrutura porosa, como elementos discretos, é necessário, de início, obter-se um método de reconstituição que permita regenerar a estrutura do ponto de vista morfológico e topológico.


Modelos de feixes de tubos

Modelos multiescala

Redes de Percolação e grafos

Métodos de random-walk

 

 

 


Redes de Percolação
A reconstrução com redes de percolação consiste em reconstruir a estrutura porosa considerando as cavidades como sítios com um determinado diâmetro característico, de acordo com o modelo geométrico utilizado e as constrições entre as cavidades como elementos de ligação entre os sítios, também caracterizados por um diâmetro ou largura. A análise de imagens fornece os métodos de identificação das cavidades e constrições.


Sample

Median line for the sample

Main Nodes for the sample

Segmented image of constrictions.

Cavities distribution function represented as black columns giving a total area ratio of 0.25

Constrictions distribution function representing an area ratio of 0.06.


Frequency of occurrence for
the coordination number


A identificação de sítios e constrições pode, também, ser efetuada em representações tridimensionais da microestrutura.
Após os sítios, as constrições e o número médio de coordenação serem identificados, uma rede tridimensional de sítios e ligações é construída, de acordo com um modelo estatístico que pode ser não-correlacionado ou correlacionado.
O sucesso do modelo na descrição macroscópica do processo que está sendo analisado depende:

a) da correta descrição do processo físico em cada conjunto elementar sítio-ligação-sítio. Soluções das equações da hidrodinâmica para baixos números de Reynolds têm sido obtidas para conjuntos cilindro-esfera-cilindro permitindo a obtenção das resistências hidráulicas elementares em termos de parâmetros geométricos do conjunto;
b) da habilidade do modelador em conceber uma rede de percolação que reproduza a topologia vascular tridimensional do espaço poroso: um sítio é um ponto de bifurcação e a sua classe condiciona as classes e o número de ligações possíveis de se constituirem em bifurcações desse sítio.

Consideradas essas restrições, não há limitações computacionais para o modelo e o cálculo das propriedades macroscópicas pode ser feito em representações importantes, estatisticamente homogêneas.

Esqueleto
O esqueleto é uma representação geométrica da imagem (bidimensional/tridimensional) que preserva todas as informações topológicas, sua determinação através do descascamento sucessivo foi desenvolvida por Zhang Suen para imagens bidimensionais e adaptado para imagens tridimensionais por Ma, 1995. Uma implementação prática do método de Zhang Suen pode ser vista em Parker, 1997, e do método de Ma, 1995 e em Zhirong, 1997. O modelo consiste em obter sobre uma representação tridimensional do meio poroso, o esqueleto geométrico, com o algoritimo de Ma, 1995. Sobre este esqueleto é feita uma classificação, onde um objeto do esqueleto ou é um sítio ou é uma ligação (conjunto de nós e ramos). A seguir, associam uma condutância a cada ligação e a cada sítio. Pode-se determinar o fluxo de massa entre dois sítios em função das pressões nos sítios i e j respectivamente. A condutância total g i j é dada pela soma: da condutância de saída do sítio i, das condutâncias das ligações entre i e j e da condutância de chegada ao sítio j. A conservação da massa em um sítio i requer que o somatório do fluxo proveniente de seus j vizinhos seja nulo, gerando um sistema de equações em que a pressão de cada sítio é uma incógnita. Utilizam o método iterativo SOR (com relaxações). Resolvido o sistema de equações, determina-se os fluxos de massa nas interfaces e a permeabilidade k.

Grafo de Conexão Serial
Para o desenvolvimento conceitual do grafo de conexão serial, procurou-se adotar uma formulação genérica, partindo-se dos conhecimentos existentes da teoria da percolação e da teoria dos grafos. A teoria dos grafos fornece um conjunto de ferramentas para construção de modelos e resolução de problemas relacionados com um arranjo de objetos discretos, sendo aplicada no estudo de transmissão de informações e de fluxos de redes. Um grafo envolve a representação dos objetos e de suas interações (ligações), uma rede tem, adicionalmente, informações armazenadas em seus objetos. Baseado na simples idéia de pontos interligados por linhas, a teoria dos grafos combina estes ingredientes básicos em um rico sortimento de formas e dota estas formas com propriedades flexíveis, fazendo assim, com que esta teoria seja uma ferramenta útil para estudar vários tipos de sistemas, sendo aplicada no estudo de transmissão de informações e fluxos em rede. De um modo geral a teoria dos grafos se preocupa com objetos e seus arranjos, aspectos estruturais. O termo rede é frequentemente utilizado em vez de grafo, especialmente onde características quantitativas são concebidas aos pontos e linhas, em acréscimo ao relacionamento puramente estrutural que está definido nas características de um grafo. Pode-se adicionar o conceito de esqueleto; que armazena a informação dos centros geométricos dos objetos considerados. O ponto de partida para o modelo do grafo de conexão serial é a consideração de que o fluxo de massa ocorre entre planos bidimensionais do meio poroso reconstruído e que estes planos são formados por objetos conexos. Observe uma diferença conceitual em relação ao esqueleto de Ma, 1995. Neste modelo os objetos são identificados plano a plano e a seguir avaliada a conexão entre objetos em planos consecutivos, não existem processos de descascamento, a única operação de natureza geométrica é a operação de interseção realizada com o objetivo de identificar as conexões entre os sítios, ou seja, o algoritmo é significativamente mais simples e mais rápido. A grande simplicidade do modelo reside na informação de que o escoamento do fluido é ortogonal aos N planos seriais de uma representação N3, desprezando-se os escoamentos secundários (baixos Re) e calculando-se as resistências hidráulicas a partir das seções dos objetos (cavidades) presentes em cada seção.

Visualização tridimensional de uma representação
de microestrutura porosa, seu esqueleto e seu grafo.

Configurações de equilíbrio de fases.
The problem of predicting macroscopic transport properties from the underlying microscopic structure and pore-scale physics has been the subject of extensive investigation in recent years. Conceived as a dynamical problem, two-phase fluid invasion into a porous structure is complicated due to the difficulty in predicting the location of the interface between the two fluids as it is the site of dynamical unstability sources, considering the competition between inertial forces, surface tension and viscous transfer of momentum. In the present method, two-phase fluid invasion is supposed to proceed following a sequence of quasi-static processes between equilibrium states. The dynamic invasion problem is, thus, strongly simplified and reduced to the determination of the interface between the two fluids by using the well-known Young-Laplace equation. In fact, Young- Laplace equation predicts a constant curvature for an interface in mechanical equilibrium. The location of the interface can, thus, be regarded as a geometrical problem. The purpose of this work is to present a methodology for determining this interface, considering two non-miscible phases inside a three-dimensional porous space, at a given equilibrium state. The method is, presently, limited to the study of mechanical equilibrium: mass transfer between the phases is not considered. The method is based on a three dimensional extension of the opening method from image analysis. The methodology was presented in Magnani F.S., Philippi P.C., Liang Z.R. and Fernandes C.P., 2000, Modelling two-phase equilibrium in three-dimensional porous microstructures, Int. J. Multiphase Flow, 26 (1), 99- 123. Some main results were obtained, related to mercury intrusion simulation and to water-oil capillary equilibrium curves of main interest for petroleum industry. The great advantage of the proposed methodology with respect to percolation networks conception is that simplifying assumptions regarding the geometry of the porous space are avoided. In fact, invasion of wetting fluid in imbibition and wetting fluid retention in the later stages of drainage occur spatially through a complex structure of corners and intrinsic irregularities of pore surfaces that are very difficult to model using percolation networks of sites and bonds.

Sequential evolution of a drainage process in a 3D rmicrostructure representation

 
 
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