Escoamentos monofásicos - modelo BGK

Os modelos de rede de Boltzmann são métodos numéricos cujo desenvolvimento iniciou-se ainda recentemente – a partir de 1992 – e prossegue. Sua principal aplicação é a simulação de escoamentos de fluidos em estruturas complexas e escoamentos de fluidos imiscíveis. Historicamente, estes modelos foram desenvolvidos a partir dos modelos de gás em rede booleanos e podem ser considerados como médias estatísticas destes. Entretanto, desenvolvimentos posteriores libertaram os modelos de rede Boltzmann desta ligação, mostrando que é possível obter a equação de rede de Boltzmann a partir da discretização da equação de Boltzmann. A equação de rede Boltzmann é a base do método e descreve o comportamento de um conjunto de partículas sujeitas às leis da mecânica clássica e cujo movimento é restrito a um espaço discreto – a rede. As partículas, devido a discretização, podem assumir somente um conjunto finito de velocidades, denotadas por , onde o índice é usado para indicar uma direção. Utilizando para indicar o número médio de partículas que, no ponto e no tempo , possuem velocidade , escreve-se a equação de rede de Boltzmann:

,

 

Boltzmann

Escoamento de fluidos imiscíveis - modelo dos mediadores

Escoamento de fluidos miscíveis

Escoamentos monofásicos - modelo BGK

Método dos momentos

 
Booleano

Escoamentos Bifásicos

Escoamentos Monofásicos
 

 

 

onde , chamado operador de colisão, representa o efeito da colisão entre as partículas. A forma de se realizar a colisão distingue os diversos modelos de rede de Boltzmann. A maneira mais utilizada atualmente consiste em escrever o operador de colisão do seguinte modo: 

,

onde é uma constante, e é uma distribuição de equilíbrio, que pode ser obtida da distribuição de Maxwell-Boltzmann. Este operador de colisão é conhecido como operador BGK e vem daí, portanto, o nome modelo de rede BGK. Outras possibilidades têm sido desenvolvidas atualmente, com destaque para o chamado método dos momentos.


Figura 1 Simulação de vórtices de von Karman usando Lattice Boltzmann

 
 
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