Método dos momentos

O Método dos Momentos é um dos métodos do grupo dos Métodos de Rede de Boltzmann. Neste grupo, o modelo com operador de colisão BGK é o mais divulgado e testado.

O Método dos Momentos apresenta as mesmas etapas de evolução do modelo BGK: a colisão e a propagação. A etapa de propagação é semelhante à dos modelos de Rede de Boltzmann. A diferença está no processo de colisão, que não é realizado no espaço das velocidades (onde se efetua a mudança das distribuições de partículas em cada direção) mas sim em um outro espaço, o dos momentos de velocidade. Neste espaço se conservam as quantidades hidrodinâmicas, e as quantidades não-conservadas se modificam em direção a um equilíbrio prescrito.

As quantidades hidrodinâmicas são a massa, a quantidade de movimento e, no caso de escoamentos térmicos, energia, e as quantidades não-conservadas (também chamadas de cinéticas) são componentes do tensor tensão e outros momentos de ordem superior. Claramente, não há perda de informação na conversão dos dados de um espaço para outro e o processo é reversível.

Para realizar a etapa de colisão, deve-se primeiro transformar as distribuições de partículas f = ( f[0], f[1], ... , f[b-1] ) em momentos m = ( m[0], m[1], ... , m[b-1] ) através da matriz de transformação M, fazendo m = Mf. Então, é preciso retornar ao espaço de velocidades, fazendo f = inv(M) m, onde m agora são os momentos já relaxados, e então realizar a etapa de propagação.
 

Boltzmann

Escoamento de fluidos imiscíveis - modelo dos mediadores

Escoamento de fluidos miscíveis

Escoamentos monofásicos - modelo BGK

Método dos momentos

 
Booleano

Escoamentos Bifásicos

Escoamentos Monofásicos
 

 

 

A vantagem do método dos momentos é a taxa com que os momentos cinéticos relaxam em direção ao equilíbrio: ela pode ser diferente para cada momento, pois cada um deles possui um tempo de relaxação (isto não é bem verdade, devido às condições de isotropia). Esta característica pode ser utilizada para aumentar a estabilidade numérica do método, diminuir o tamanho da malha e aumentar a invariância galileana. No modelo BGK, esta taxa de relaxação é igual para todos os momentos. Isto limita o modelo de escoamentos térmicos a número de Prandtl Pr = 1. Isto não acontece no método dos momentos, pois se relaxam os momentos de modo independente, inclusive os ligados à viscosidade cinemática e à difusividade térmica. Caso todos os tempos de relaxação do método dos momentos sejam iguais, a equação de evolução do método se reduz à do modelo BGK, e por isso a equação de evolução do método dos momentos também foi chamada de Equação Generalizada de Boltzmann na Rede.

 
 
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