Escoamento de fluidos imiscíveis - modelo dos mediadores

A partir dos modelos de rede de Boltzmann para escoamentos monofásicos foram desenvolvidos diversos modelos para simulação de escoamentos envolvendo mais de uma fase: escoamentos envolvendo líquido e vapor, e escoamento de fluidos imiscíveis. O LMPT participou deste desenvolvimento através da criação do modelo de Boltzmann com mediadores de campo (Immiscible Mediator Lattice Boltzmann – IMLB). Este modelo surgiu como o resultado da junção de duas idéias: operador tipo BGK (ver Lattice BGK) e mediadores de campo (ver Modelos de gás em rede para fluidos imiscíveis). O modelo descreve a evolução temporal de duas distribuições de partículas, representando dois fluidos, e se utiliza de duas distribuições adicionais – distribuições de mediadores – representando as interações responsáveis pela separação entre os fluidos. As distribuições de mediadores carregam a informação sobre a concentração dos dois fluidos em torno de todos os pontos. Utilizando e para indicar o número médio dos dois tipos de partículas que, no ponto e no tempo , possuem velocidade , as equações de evolução podem ser escritas:


Boltzmann

Escoamento de fluidos imiscíveis - modelo dos mediadores

Escoamento de fluidos miscíveis

Escoamentos monofásicos - modelo BGK

Método dos momentos

 
Booleano

Escoamentos Bifásicos

Escoamentos Monofásicos
 

 

 

onde , e representam as colisões entre partículas de mesmo tipo, e os operadores e representam as colisões entre partículas de tipos diferentes. Os operadores de colisão são operadores do tipo BGK, para o caso de colisão entre partículas de um mesmo tipo tem-se:

onde denota a concentração do fluido tipo R, é a densidade e indica velocidade. é um parâmetro de relaxação. Para o caso de colisão de partículas de tipos diferentes o operador de colisão é ligeiramente alterado levando-se em conta as interações representadas pelas distribuições de mediadores. Escreve-se

onde denota uma velocidade modificada pela ação dos campos – representados pelos mediadores.


Figura 1 Simulação de uma gota usando o IMLB

 
 
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