Universidade Federal de Santa Catarina
4ª Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão

Área Temática: Tecnologia/Ciências Básicas
Título: Análise da validade do Modelo de Lattice-Boltzmann para os escoamentos de Poiseuille e Couette simulados numericamente
Autor:

Michael Frederico Paiva da Silva

E-mail:

fredpaiva@lmpt.ufsc.br

Colaboradores:

Thiago Alexandre C. Kestring (também autor), Paulo César Philippi, Luís Orlando Emerich dos Santos, Fabiano Gilberto Wolf

Laboratório:

Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas, LMPT

Centro:

Centro Tecnológico

Departamento:

Departamento de Engenharia Mecânica

Resumo: Escoamentos de fluidos newtonianos através de placas infinitas são muito úteis no entendimento dos fenômenos hidrodinâmicos. Os modelos propostos por Poiseuille e Couette são bastante comuns em engenharia aparecendo em pistões hidráulicos, mancais e tubulações de transporte de petróleo. Consistem no deslocamento de fluido entre placas planas infinitas paralelas imóveis (Poiseuille) ou com uma delas em movimento (Couette). Estes modelos podem ser facilmente estendidos para situações reais fazendo-se algumas poucas considerações, como por exemplo considerar um pistão como sendo uma placa infinita, devido ao tamanho da folga parede-pistão em relação ao seus diâmetro e curvatura, ou tendo a mesma distribuição de velocidades para todas as seções longitudinais de um duto, embora ainda sejam modelos simplificados e dependentes de outros fatores externos.
O método usado na resolução é o modelo de gás em rede baseado nas equações de Boltzmann, mais conhecido por Modelo de Lattice-Boltzmann (MLB), para fluidos imiscíveis. Este consiste de três etapas distintas: aplicação de uma força de corpo acelerando o fluido, colisão e posterior propagação das partículas em diferentes direções. Foi utilizada uma rede D3Q19, ou seja, em três dimensões e 19 direções de propagação (em uma delas a partícula permanece parada), sendo que ocorre uma planificação destas direções para simulações de apenas um plano. Também considerou-se o efeito de “bounce-back”, onde, ao bater nas placas, o sentido do vetor velocidade da partícula é invertido e esta volta pela mesma direção.
Implementando o MLB com operador BGK em linguagem C++, foram desenvolvidos diversos perfis de velocidade para viscosidades diferentes, e então comparados os resultados numéricos com os perfis obtidos analiticamente. Analisando e comparando os resultados para Poiseuille e Couette, foi possível afirmar que o MLB é consistente com os estudos teóricos para baixas viscosidades, porém não fornecendo resultados satisfatórios para fluidos de alta viscosidade, nos quais encontramos divergências significativas de dados junto às placas.
Palavras-chave:

Modelo de Lattice-Boltzmann, escoamento imiscível, esc. de Poiseuille e Couette